Máy tính hoán vị và tổ hợp

Có bao nhiêu cách chọn r vật từ n, khi thứ tự có hoặc không quan trọng.

Công thức Toán học

Tổ hợp nCr

Hoán vị nPr: 720
Tổ hợp có lặp: 220
Hoán vị có lặp (nʳ): 1000

Cách hoạt động

Hoán vị đếm các lựa chọn có thứ tự: chọn người thắng huy chương vàng, bạc và đồng. Tổ hợp đếm các lựa chọn không có thứ tự: chọn một đội gồm ba người. Mỗi tổ hợp tương ứng với r! hoán vị.

Khi có lặp, mỗi lần chọn có thể dùng lại một vật: một mã 3 chữ số từ 10 chữ số có 10³ cách sắp xếp. Các lựa chọn không thứ tự có lặp được đếm bằng công thức sao và vạch.

Công thức

nPr = n! ÷ (n − r)!
nCr = n! ÷ (r! (n − r)!)
có lặp: nʳ và (n + r − 1)Cr

Ví dụ minh họa

Chọn 3 trong 10: nPr = 10 × 9 × 8 = 720 cách có thứ tự và nCr = 720 ÷ 3! = 120 nhóm. Có lặp, có 10³ = 1000 cách có thứ tự và 12C3 = 220 cách không thứ tự.

Câu hỏi thường gặp

Hoán vị và tổ hợp khác nhau thế nào?

Thứ tự quan trọng trong hoán vị (ABC khác CBA) nhưng không quan trọng trong tổ hợp (ABC và CBA là cùng một nhóm).

Có bao nhiêu tổ hợp xổ số 6 trong 49?

49C6 = 13,983,816, nên một vé có xác suất 1 trên 13,983,816 để trúng cả sáu số.

n chọn r là gì?

Tên khác của nCr, còn gọi là hệ số nhị thức và viết là (n r) trong ngoặc lớn.