Calculatrice de permutations et de combinaisons

De combien de façons choisir r éléments parmi n, selon que l’ordre compte ou non.

Formule Mathématiques

Combinaisons nCr

Permutations nPr: 720
Combinaisons avec répétition: 220
Permutations avec répétition (nʳ): 1000

Mode d’emploi

Une permutation compte les sélections ordonnées : choisir un vainqueur or, argent et bronze. Une combinaison compte les sélections non ordonnées : choisir une équipe de trois. Chaque combinaison correspond à r! permutations.

Avec répétition, chaque choix peut réutiliser un élément : un code de 3 chiffres parmi 10 chiffres a 10³ ordres possibles. Les sélections non ordonnées avec répétition se comptent avec la formule des étoiles et des barres.

Formule

nPr = n! ÷ (n − r)!
nCr = n! ÷ (r! (n − r)!)
avec répétition : nʳ et (n + r − 1)Cr

Exemple détaillé

Choisir 3 parmi 10 : nPr = 10 × 9 × 8 = 720 façons ordonnées et nCr = 720 ÷ 3! = 120 groupes. Avec répétition, il y a 10³ = 1000 façons ordonnées et 12C3 = 220 façons non ordonnées.

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre une permutation et une combinaison ?

L’ordre compte dans une permutation (ABC diffère de CBA), mais pas dans une combinaison (ABC et CBA forment le même groupe).

Combien de combinaisons de loterie existe-t-il pour 6 parmi 49 ?

49C6 = 13,983,816 : un billet a donc une chance sur 13,983,816 de trouver les six numéros.

Qu’est-ce que n parmi r ?

C’est un autre nom de nCr, aussi appelé coefficient binomial et écrit (n r) entre de grandes parenthèses.