순열과 조합 계산기

순서가 중요하거나 중요하지 않을 때, n개에서 r개를 고르는 방법은 몇 가지일까요?

공식 수학

조합 nCr

순열은 순서가 있는 선택을 셉니다. 예를 들어 금메달, 은메달, 동메달 수상자를 고르는 경우입니다. 조합은 순서가 없는 선택을 셉니다. 예를 들어 세 명으로 된 팀을 고르는 경우입니다. 각 조합은 r!개의 순열에 대응합니다.

중복을 허용하면 각 선택에서 같은 항목을 다시 쓸 수 있습니다. 예를 들어 10개의 숫자에서 세 자리 코드는 10³가지 순서가 있습니다. 중복을 허용하는 순서 없는 선택은 별과 막대(stars and bars) 공식으로 셉니다.

nPr = n! ÷ (n − r)!
nCr = n! ÷ (r! (n − r)!)
중복: nʳ 및 (n + r − 1)Cr

10개 중 3개를 고르면 nPr = 10 × 9 × 8 = 720가지 순서이고, nCr = 720 ÷ 3! = 120개 조합입니다. 중복을 허용하면 순서가 있는 경우는 10³ = 1000가지, 순서가 없는 경우는 12C3 = 220가지입니다.

순열과 조합의 차이는 무엇인가요?

순열에서는 순서가 중요합니다(ABC와 CBA는 다릅니다). 조합에서는 순서가 중요하지 않습니다(ABC와 CBA는 같은 집단입니다).

49개 중 6개를 고르는 로또 조합은 몇 가지인가요?

49C6 = 13,983,816이므로, 한 장의 복권이 여섯 개 번호를 모두 맞힐 확률은 13,983,816분의 1입니다.

n choose r은 무엇인가요?

nCr의 다른 이름으로, 이항 계수라고도 하며 세로로 긴 괄호 안에 (n r)로 씁니다.