Kalkulator permutasi dan kombinasi

Berapa cara memilih r item dari n, ketika urutan penting atau tidak penting.

Rumus Matematika

Kombinasi nCr

Permutasi nPr: 720
Kombinasi dengan pengulangan: 220
Permutasi dengan pengulangan (nʳ): 1000

Cara kerjanya

Permutasi menghitung pilihan yang berurutan: memilih pemenang emas, perak, dan perunggu. Kombinasi menghitung pilihan yang tidak berurutan: memilih satu tim beranggotakan tiga orang. Setiap kombinasi sesuai dengan r! permutasi.

Dengan pengulangan, setiap pilihan boleh menggunakan item yang sama lagi: kode 3 digit dari 10 digit memiliki 10³ urutan. Pilihan tidak berurutan dengan pengulangan dihitung dengan rumus bintang-dan-batang.

Rumus

nPr = n! ÷ (n − r)!
nCr = n! ÷ (r! (n − r)!)
dengan pengulangan: nʳ dan (n + r − 1)Cr

Contoh perhitungan

Memilih 3 dari 10: nPr = 10 × 9 × 8 = 720 cara berurutan dan nCr = 720 ÷ 3! = 120 kelompok. Dengan pengulangan, ada 10³ = 1000 cara berurutan dan 12C3 = 220 cara tidak berurutan.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa perbedaan antara permutasi dan kombinasi?

Urutan penting dalam permutasi (ABC berbeda dengan CBA) tetapi tidak dalam kombinasi (ABC dan CBA adalah kelompok yang sama).

Berapa kombinasi lotere untuk 6 dari 49?

49C6 = 13,983,816, sehingga satu tiket memiliki peluang 1 dari 13,983,816 untuk cocok dengan keenam angka.

Apa itu n choose r?

Nama lain untuk nCr, juga disebut koefisien binomial dan ditulis (n r) dalam kurung tinggi.