Permütasyon ve kombinasyon hesaplayıcı

Sıra önemliyken ya da önemsizken, n nesneden r tane seçmenin kaç yolu vardır.

Formül Matematik

Kombinasyon nCr

Permütasyon nPr: 720
Tekrarlı kombinasyon: 220
Tekrarlı permütasyon (nʳ): 1000

Nasıl çalışır

Permütasyon sıralı seçimleri sayar: altın, gümüş ve bronz kazananı seçmek gibi. Kombinasyon sırasız seçimleri sayar: üç kişilik bir takım seçmek gibi. Her kombinasyon r! permütasyona karşılık gelir.

Tekrarlı durumda her seçimde bir nesne yeniden kullanılabilir: 10 rakamdan oluşan 3 basamaklı bir kod 10³ sıralamaya sahiptir. Tekrarlı sırasız seçimler, yıldız ve çubuk formülüyle sayılır.

Formül

nPr = n! ÷ (n − r)!
nCr = n! ÷ (r! (n − r)!)
tekrarlı: nʳ ve (n + r − 1)Cr

Çözümlü örnek

10’dan 3 seçmek: nPr = 10 × 9 × 8 = 720 sıralı yol ve nCr = 720 ÷ 3! = 120 grup. Tekrarlı olarak 10³ = 1000 sıralı ve 12C3 = 220 sırasız yol vardır.

İnsanların sorduğu sorular

Permütasyon ile kombinasyon arasındaki fark nedir?

Permütasyonda sıra önemlidir (ABC, CBA’dan farklıdır); kombinasyonda önemli değildir (ABC ve CBA aynı gruptur).

6’yı 49’dan seçen kaç piyango kombinasyonu vardır?

49C6 = 13,983,816; bu yüzden bir biletin altısını birden tutturma şansı 13,983,816’da 1’dir.

n üzeri r nedir?

nCr’nin başka bir adıdır; binom katsayısı da denir ve uzun bir parantez içinde (n r) olarak yazılır.