Máy tính tam giác

Cho ba thông tin về một tam giác và nhận toàn bộ cạnh, góc và diện tích.

Công thức Hình học

Diện tích

Chu vi: 12
Cạnh a: 3
Cạnh b: 4
Cạnh c: 5
Góc A: ≈ 36,8699 °
Góc B: ≈ 53,1301 °
Góc C: 90 °

Tam giác vuông thường.

Cách hoạt động

Cạnh a đối diện góc A, b đối diện B và c đối diện C. Với ba cạnh, định lý cosin cho mỗi góc. Với hai cạnh và góc xen giữa, nó cho cạnh thứ ba.

Với hai góc, góc thứ ba bằng 180° trừ hai góc kia, và định lý sin cho các cạnh còn lại. Diện tích dùng công thức Heron dưới dạng giữ được độ chính xác với các tam giác rất dẹt.

Công thức

c² = a² + b² − 2ab cos C
a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C
A + B + C = 180°
diện tích = ½ab sin C = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) ÷ 2

Ví dụ minh họa

Các cạnh 3, 4 và 5 cho các góc khoảng 36.87°, 53.13° và chính xác 90°. Chu vi là 12 và diện tích là ½ × 3 × 4 = 6.

Câu hỏi thường gặp

Vì sao không có SSA (hai cạnh và một góc không xen giữa)?

SSA có thể khớp với không, một hoặc hai tam giác khác nhau, nên không phải lúc nào cũng cho một đáp số duy nhất.

Các góc có nhất thiết phải cộng lại bằng 180° không?

Có, trong mọi tam giác phẳng (Euclid), ba góc luôn có tổng bằng 180°.

Bất đẳng thức tam giác là gì?

Tổng hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn cạnh thứ ba. 2, 3 và 6 không thể tạo thành tam giác vì 2 + 3 < 6.