Kalkulator permutacji i kombinacji

Na ile sposobów wybrać r przedmiotów z n, gdy kolejność ma lub nie ma znaczenia.

Wzór Matematyka

Kombinacje nCr

Permutacje nPr: 720
Kombinacje z powtórzeniami: 220
Permutacje z powtórzeniami (nʳ): 1000

Jak to działa

Permutacja liczy wybory uporządkowane: wybór zwycięzcy złota, srebra i brązu. Kombinacja liczy wybory nieuporządkowane: wybór drużyny trzyosobowej. Każda kombinacja odpowiada r! permutacjom.

Przy powtórzeniach każdy wybór może ponownie użyć przedmiotu: 3-cyfrowy kod z 10 cyfr ma 10³ uporządkowania. Nieuporządkowane wybory z powtórzeniami liczy się wzorem gwiazdek i kresek.

Wzór

nPr = n! ÷ (n − r)!
nCr = n! ÷ (r! (n − r)!)
z powtórzeniami: nʳ oraz (n + r − 1)Cr

Przykład krok po kroku

Wybór 3 z 10: nPr = 10 × 9 × 8 = 720 uporządkowanych sposobów, a nCr = 720 ÷ 3! = 120 grup. Z powtórzeniami jest 10³ = 1000 uporządkowanych i 12C3 = 220 nieuporządkowanych sposobów.

Najczęstsze pytania

Jaka jest różnica między permutacją a kombinacją?

W permutacji kolejność ma znaczenie (ABC różni się od CBA), w kombinacji nie ma (ABC i CBA to ta sama grupa).

Ile jest kombinacji w loterii 6 z 49?

49C6 = 13,983,816, więc jeden kupon ma szansę 1 na 13,983,816 na trafienie wszystkich sześciu liczb.

Co oznacza n po r?

Inna nazwa nCr, zwana także współczynnikiem dwumianowym i zapisywana jako (n r) w wysokim nawiasie.