Máy tính độ lệch chuẩn

Các số của bạn phân tán đến mức nào, với một mẫu hoặc toàn bộ tổng thể.

Công thức Toán học

Độ lệch chuẩn

Đã làm tròn để hiển thị

Phương sai: ≈ 4,5714
Trung bình cộng: 5
Số lượng: 8
Tổng bình phương độ lệch: 32
Sai số chuẩn của trung bình: ≈ 0,755929

Từng bước

x̄ = 40 ÷ 8 = 5
Σ(x − x̄)² = 32
s² = 32 ÷ 7 = 4.571428571
s = √4.571428571 = 2.138089935

Cách hoạt động

Trước tiên tìm trung bình cộng, rồi độ lệch của từng giá trị so với nó. Bình phương các độ lệch và cộng chúng lại.

Với toàn bộ tổng thể, chia tổng này cho n. Với một mẫu, chia cho n − 1 (hiệu chỉnh Bessel), nhằm bù cho việc trung bình mẫu gần dữ liệu hơn trung bình thật. Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.

Các tổng được tính chính xác trước khi lấy căn bậc hai cuối cùng.

Công thức

x̄ = Σx ÷ n
σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
SE = s ÷ √n

Ví dụ minh họa

Với 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 thì trung bình là 5 và tổng các bình phương độ lệch là 32. Phương sai tổng thể là 32 ÷ 8 = 4, nên σ = 2. Phương sai mẫu là 32 ÷ 7 ≈ 4.571, nên s ≈ 2.138.

Câu hỏi thường gặp

Nên dùng mẫu hay tổng thể?

Dùng tổng thể khi danh sách của bạn gồm mọi thành viên của nhóm. Dùng mẫu khi đó là một tập con dùng để ước tính cho toàn bộ nhóm, đây là trường hợp thường gặp.

Phương sai và độ lệch chuẩn khác nhau thế nào?

Phương sai là trung bình của các độ lệch bình phương; độ lệch chuẩn là căn bậc hai của nó, nên có cùng đơn vị với dữ liệu.

Độ lệch chuẩn bằng không nghĩa là gì?

Mọi giá trị đều giống nhau: không giá trị nào khác trung bình.