Rechner für Permutation und Kombination

Auf wie viele Arten lassen sich r Objekte aus n auswählen, wenn die Reihenfolge eine Rolle spielt oder nicht.

Formel Mathematik

Kombinationen nCr

Permutationen nPr: 720
Kombinationen mit Wiederholung: 220
Permutationen mit Wiederholung (nʳ): 1000

So funktioniert es

Eine Permutation zählt geordnete Auswahlen: die Wahl von Gold-, Silber- und Bronzegewinner. Eine Kombination zählt ungeordnete Auswahlen: die Wahl eines Teams aus drei Personen. Jede Kombination entspricht r! Permutationen.

Bei Wiederholung darf jeder Gegenstand erneut gewählt werden: Ein dreistelliger Code aus 10 Ziffern hat 10³ Reihenfolgen. Ungeordnete Auswahlen mit Wiederholung werden mit der Formel Sterne und Striche gezählt.

Formel

nPr = n! ÷ (n − r)!
nCr = n! ÷ (r! (n − r)!)
mit Wiederholung: nʳ und (n + r − 1)Cr

Rechenbeispiel

Auswahl von 3 aus 10: nPr = 10 × 9 × 8 = 720 geordnete Möglichkeiten und nCr = 720 ÷ 3! = 120 Gruppen. Mit Wiederholung gibt es 10³ = 1000 geordnete und 12C3 = 220 ungeordnete Möglichkeiten.

Häufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Permutation und Kombination?

Bei der Permutation zählt die Reihenfolge (ABC unterscheidet sich von CBA), bei der Kombination nicht (ABC und CBA sind dieselbe Gruppe).

Wie viele Lottokombinationen gibt es für 6 aus 49?

49C6 = 13,983,816; ein Tipp hat also eine Chance von 1 zu 13,983,816, alle sechs Zahlen zu treffen.

Was bedeutet n über r?

Ein anderer Name für nCr, auch Binomialkoeffizient genannt und als (n r) in einer hohen Klammer geschrieben.