排列与组合计算器

当顺序有关或无关时，从n个中选取r个有多少种方式。

公式数学

组合 nCr

排列计算的是有序的选择，例如选出金、银、铜牌得主。组合计算的是无序的选择，例如选出一个三人小组。每一个组合对应 r! 种排列。

允许重复时，每次选取都可以重复使用同一物品：从10个数字中选出的3位密码有 10³ 种排列方式。无序的允许重复选择则使用“星与棒”公式计算。

nPr = n! ÷ (n − r)!
nCr = n! ÷ (r! (n − r)!)
允许重复：nʳ 与 (n + r − 1)Cr

从10个中选3个：nPr = 10 × 9 × 8 = 720种有序方式；nCr = 720 ÷ 3! = 120组。允许重复时，有 10³ = 1000种有序方式，以及 12C3 = 220种无序方式。

排列与组合有何区别？

排列中顺序有关（ABC与CBA不同），而组合中顺序无关（ABC与CBA属于同一组）。

从49个中选6个，共有多少种彩票组合？

49C6 = 13,983,816，因此一张彩票全部六个号码都中奖的概率为13,983,816分之一。

什么是 n 选 r？

即nCr的另一种说法，也称为二项式系数，以高括号形式写作 (n r)。