تبدیلی اور امتزاج کیلکولیٹر

n میں سے r اشیاء چننے کے کتنے طریقے ہیں، جب ترتیب اہم ہو یا نہ ہو۔

فارمولا ریاضی

امتزاجات nCr

تبدیلیاں nPr: 720
دہرائے ہوئے امتزاجات: 220
دہرائی ہوئی تبدیلیاں (nʳ): 1000

یہ کیسے کام کرتا ہے

تبدیلی ترتیب والے انتخاب گنتی ہے: سونے، چاندی اور کانسی کے فاتح چننا۔ امتزاج بغیر ترتیب والے انتخاب گنتا ہے: تین افراد کی ٹیم چننا۔ ہر امتزاج r! تبدیلیوں کے برابر ہے۔

دہرانے کے ساتھ، ہر انتخاب میں ایک شے دوبارہ آ سکتی ہے: 10 ہندسوں سے 3 ہندسوں کے کوڈ کی 10³ ترتیبیں ہیں۔ دہرائے ہوئے بغیر ترتیب والے انتخاب stars-and-bars فارمولے سے گنے جاتے ہیں۔

فارمولا

nPr = n! ÷ (n − r)!
nCr = n! ÷ (r! (n − r)!)
دہرانے کے ساتھ: nʳ اور (n + r − 1)Cr

حل شدہ مثال

10 میں سے 3 چننا: nPr = 10 × 9 × 8 = 720 ترتیب والے طریقے، اور nCr = 720 ÷ 3! = 120 گروہ۔ دہرانے کے ساتھ، 10³ = 1000 ترتیب والے اور 12C3 = 220 بغیر ترتیب والے طریقے ہیں۔

لوگ جو سوالات پوچھتے ہیں

تبدیلی اور امتزاج میں کیا فرق ہے؟

تبدیلی میں ترتیب اہم ہے (ABC، CBA سے مختلف ہے)، مگر امتزاج میں نہیں (ABC اور CBA ایک ہی گروہ ہیں)۔

49 میں سے 6 کے لاٹری امتزاج کتنے ہیں؟

49C6 = 13,983,816، اس لیے ایک ٹکٹ کے تمام چھ ہندسے ملنے کا امکان 13,983,816 میں سے 1 ہے۔

n choose r کیا ہے؟

nCr کا دوسرا نام، جسے بائنومیل کوایفیشنٹ بھی کہتے ہیں اور لمبے قوسین میں (n r) لکھا جاتا ہے۔