Calculadora de arranjos e combinações

De quantas maneiras escolher r itens entre n, quando a ordem importa ou não.

Fórmula Matemática

Combinações nCr

Arranjos nPr: 720
Combinações com repetição: 220
Arranjos com repetição (nʳ): 1000

Como funciona

Um arranjo conta seleções ordenadas: escolher o vencedor em primeiro, segundo e terceiro lugares. Uma combinação conta seleções não ordenadas: escolher uma equipe de três. Cada combinação corresponde a r! arranjos.

Com repetição, cada escolha pode reutilizar um item: um código de 3 dígitos com 10 algarismos tem 10³ ordenações. Seleções não ordenadas com repetição são contadas com a fórmula das estrelas e barras.

Fórmula

nPr = n! ÷ (n − r)!
nCr = n! ÷ (r! (n − r)!)
com repetição: nʳ e (n + r − 1)Cr

Exemplo resolvido

Escolher 3 de 10: nPr = 10 × 9 × 8 = 720 maneiras ordenadas, e nCr = 720 ÷ 3! = 120 grupos. Com repetição, há 10³ = 1000 maneiras ordenadas e 12C3 = 220 maneiras não ordenadas.

Perguntas frequentes

Qual é a diferença entre arranjo e combinação?

A ordem importa em um arranjo (ABC é diferente de CBA), mas não em uma combinação (ABC e CBA formam o mesmo grupo).

Quantas combinações de loteria existem para 6 entre 49?

49C6 = 13 983 816, então um bilhete tem 1 chance em 13 983 816 de acertar as seis dezenas.

O que é n escolhe r?

Outro nome para nCr, também chamado de coeficiente binomial e escrito como um número empilhado entre parênteses, (n r).