حاسبة التباديل والتوافيق

طريقة العمل

التبديل يعدّ الاختيارات المرتبة: كاختيار الفائز بالذهب والفضة والبرونز. أما التوافيق فتعدّ الاختيارات غير المرتبة: كاختيار فريق من ثلاثة أشخاص. وكل توفيقة تقابل r! تبديلاً.

ومع التكرار، يمكن إعادة استخدام العنصر في كل اختيار: فلرمز من 3 أرقام من بين 10 أرقام 10³ ترتيب ممكن. وتُعدّ الاختيارات غير المرتبة مع التكرار بصيغة النجوم والحواجز.

المعادلة

nPr = n! ÷ (n − r)!
nCr = n! ÷ (r! (n − r)!)
مع التكرار: nʳ و (n + r − 1)Cr

مثال محلول

اختيار 3 من 10: nPr = 10 × 9 × 8 = 720 طريقة مرتبة، وnCr = 720 ÷ 3! = 120 مجموعة. ومع التكرار هناك 10³ = 1000 طريقة مرتبة، و12C3 = 220 طريقة غير مرتبة.