Калькулятор перестановок и сочетаний

Сколькими способами можно выбрать r предметов из n, когда порядок важен или не важен.

Формула Математика

Сочетания nCr

Перестановки nPr: 720
Сочетания с повторениями: 220
Перестановки с повторениями (nʳ): 1000

Как это работает

Перестановка считает упорядоченный выбор: например, выбор победителя на золотую, серебряную и бронзовую медаль. Сочетание считает неупорядоченный выбор: например, выбор команды из трёх человек. Каждому сочетанию соответствуют r! перестановок.

При повторениях один и тот же предмет можно выбрать снова: трёхзначный код из 10 цифр имеет 10³ вариантов порядка. Неупорядоченный выбор с повторениями считается по формуле звёзд и перегородок.

Формула

nPr = n! ÷ (n − r)!
nCr = n! ÷ (r! (n − r)!)
с повторениями: nʳ и (n + r − 1)Cr

Пример расчёта

Выбор 3 из 10: nPr = 10 × 9 × 8 = 720 упорядоченных вариантов, nCr = 720 ÷ 3! = 120 групп. С повторениями: 10³ = 1000 упорядоченных и 12C3 = 220 неупорядоченных вариантов.

Частые вопросы

В чём разница между перестановкой и сочетанием?

В перестановке порядок важен (ABC отличается от CBA), в сочетании — нет (ABC и CBA — одна и та же группа).

Сколько комбинаций в лотерее 6 из 49?

49C6 = 13,983,816, поэтому у одного билета шанс угадать все шесть чисел составляет 1 к 13,983,816.

Что такое «n по r»?

Другое название nCr, также называемое биномиальным коэффициентом и записываемое как (n r) в виде столбца в скобках.