বিন্যাস ও সংযোগ ক্যালকুলেটর

n থেকে r টি বাছাইয়ের কত উপায়, যখন ক্রম গুরুত্বপূর্ণ বা গুরুত্বপূর্ণ নয়।

সূত্র গণিত

সংযোগ nCr

বিন্যাস nPr: 720
পুনরাবৃত্তিসহ সংযোগ: 220
পুনরাবৃত্তিসহ বিন্যাস (nʳ): 1000

কীভাবে কাজ করে

বিন্যাস ক্রমবদ্ধ বাছাই গোনে: একটি সোনা, রুপা ও ব্রোঞ্জ বিজয়ী বাছাই। সংযোগ ক্রমহীন বাছাই গোনে: তিন জনের একটি দল বাছাই। প্রতিটি সংযোগ r! বিন্যাসের সমান।

পুনরাবৃত্তিসহ প্রতিটি বাছাইয়ে একটি বস্তু আবার ব্যবহার হতে পারে: 10টি অঙ্ক থেকে 3-অঙ্কের কোডের 10³ ক্রম আছে। পুনরাবৃত্তিসহ ক্রমহীন বাছাই গোনা হয় তারা-ও-দাগ সূত্রে।

সূত্র

nPr = n! ÷ (n − r)!
nCr = n! ÷ (r! (n − r)!)
পুনরাবৃত্তিসহ: nʳ এবং (n + r − 1)Cr

কাজের উদাহরণ

10টির মধ্যে 3 বাছাই: nPr = 10 × 9 × 8 = 720 ক্রমবদ্ধ উপায়, এবং nCr = 720 ÷ 3! = 120 দল। পুনরাবৃত্তিসহ 10³ = 1000 ক্রমবদ্ধ এবং 12C3 = 220 ক্রমহীন উপায়।

মানুষ যেসব প্রশ্ন করে

বিন্যাস ও সংযোগের মধ্যে পার্থক্য কী?

বিন্যাসে ক্রম গুরুত্বপূর্ণ (ABC, CBA থেকে আলাদা), কিন্তু সংযোগে নয় (ABC ও CBA একই দল)।

49-এর মধ্যে 6-এর কত লটারি সংযোগ আছে?

49C6 = 13,983,816, তাই এক টিকিটের ছয়টিই মেলার সুযোগ 1 ভাগে 13,983,816।

n choose r কী?

nCr-এর আরেক নাম, যাকে দ্বিপদ সহগও বলা হয় এবং লম্বা বন্ধনীতে (n r) লেখা হয়।