เครื่องคิดเลขการเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่

วิธีการทำงาน

การเรียงสับเปลี่ยนนับการเลือกที่มีลำดับ เช่น การเลือกผู้ชนะเหรียญทอง เงิน และทองแดง การจัดหมู่นับการเลือกที่ไม่มีลำดับ เช่น การเลือกทีมสามคน การจัดหมู่แต่ละแบบสอดคล้องกับการเรียงสับเปลี่ยน r! แบบ

เมื่อมีการซ้ำ แต่ละครั้งที่เลือกสามารถใช้รายการเดิมซ้ำได้ รหัสสามหลักจากสิบหลักจึงมี 10³ ลำดับ การเลือกที่ไม่มีลำดับแบบซ้ำนับด้วยสูตรดาวและแท่ง (stars and bars)

สูตร

nPr = n! ÷ (n − r)!
nCr = n! ÷ (r! (n − r)!)
แบบซ้ำ: nʳ และ (n + r − 1)Cr

ตัวอย่างการคำนวณ

เลือก 3 จาก 10: nPr = 10 × 9 × 8 = 720 วิธีแบบมีลำดับ และ nCr = 720 ÷ 3! = 120 กลุ่ม เมื่อมีการซ้ำ มี 10³ = 1000 วิธีแบบมีลำดับ และ 12C3 = 220 วิธีแบบไม่มีลำดับ