Calcolatore di permutazioni e combinazioni

Quanti modi ci sono di scegliere r elementi tra n, quando l'ordine conta o non conta.

Formula Matematica

Combinazioni nCr

Permutazioni nPr: 720
Combinazioni con ripetizione: 220
Permutazioni con ripetizione (nʳ): 1000

Come funziona

Una permutazione conta le selezioni ordinate: scegliere il vincitore d'oro, d'argento e di bronzo. Una combinazione conta le selezioni non ordinate: scegliere una squadra di tre. Ogni combinazione corrisponde a r! permutazioni.

Con ripetizione, ogni scelta può riutilizzare un elemento: un codice di 3 cifre tra 10 cifre ha 10³ ordinamenti. Le selezioni non ordinate con ripetizione si contano con la formula delle stelle e delle barre.

Formula

nPr = n! ÷ (n − r)!
nCr = n! ÷ (r! (n − r)!)
con ripetizione: nʳ e (n + r − 1)Cr

Esempio svolto

Scegliendo 3 su 10: nPr = 10 × 9 × 8 = 720 modi ordinati e nCr = 720 ÷ 3! = 120 gruppi. Con ripetizione, ci sono 10³ = 1000 modi ordinati e 12C3 = 220 modi non ordinati.

Domande frequenti

Qual è la differenza tra permutazione e combinazione?

Nella permutazione l'ordine conta (ABC è diverso da CBA), nella combinazione no (ABC e CBA formano lo stesso gruppo).

Quante combinazioni della lotteria ci sono per 6 su 49?

49C6 = 13,983,816, quindi una schedina ha una probabilità di 1 su 13,983,816 di indovinare tutti e sei i numeri.

Che cos'è n su r?

Un altro nome per nCr, detto anche coefficiente binomiale e scritto (n r) con una parentesi alta.