Permutatie en combinatie rekenmachine

Hoeveel manieren er zijn om r voorwerpen uit n te kiezen, wanneer de volgorde wel of niet telt.

Formule Wiskunde

Combinaties nCr

Permutaties nPr: 720
Combinaties met herhaling: 220
Permutaties met herhaling (nʳ): 1000

Hoe het werkt

Een permutatie telt geordende keuzes: het kiezen van een winnaar voor goud, zilver en brons. Een combinatie telt ongeordende keuzes: het kiezen van een team van drie. Elke combinatie komt overeen met r! permutaties.

Met herhaling kan elke keuze een voorwerp opnieuw gebruiken: een code van 3 cijfers uit 10 cijfers heeft 10³ volgordes. Ongeordende keuzes met herhaling worden geteld met de sterren-en-streepjesformule.

Formule

nPr = n! ÷ (n − r)!
nCr = n! ÷ (r! (n − r)!)
met herhaling: nʳ en (n + r − 1)Cr

Uitgewerkt voorbeeld

Het kiezen van 3 uit 10: nPr = 10 × 9 × 8 = 720 geordende manieren en nCr = 720 ÷ 3! = 120 groepen. Met herhaling zijn er 10³ = 1000 geordende en 12C3 = 220 ongeordende manieren.

Veelgestelde vragen

Wat is het verschil tussen een permutatie en een combinatie?

De volgorde telt bij een permutatie (ABC is iets anders dan CBA), maar niet bij een combinatie (ABC en CBA vormen dezelfde groep).

Hoeveel loterijcombinaties zijn er bij 6 uit 49?

49C6 = 13,983,816, dus een lot heeft 1 kans op 13,983,816 om alle zes getallen te raden.

Wat is n boven r?

Een andere naam voor nCr, ook wel binomiaalcoëfficiënt genoemd en geschreven als (n r) tussen grote haakjes.