標準偏差の計算
標本または母集団全体について、数値がどれくらい散らばっているかを示します。
標準偏差
表示用に丸めた値標準偏差: ≈ 2.1381
- 分散
- ≈ 4.5714
- 平均値
- 5
- 個数
- 8
- 偏差平方和
- 32
- 平均の標準誤差
- ≈ 0.755929
手順
- x̄ = 40 ÷ 8 = 5
- Σ(x − x̄)² = 32
- s² = 32 ÷ 7 = 4.571428571
- s = √4.571428571 = 2.138089935
仕組み
まず平均値を求め、各値の平均からの偏差を求めます。偏差を二乗して合計します。
母集団全体の場合は、その合計を n で割ります。標本の場合は、n − 1 で割ります（ベッセルの補正）。標本の平均は真の平均よりもデータに近い位置にあるため、この補正を行います。標準偏差は分散の平方根です。
合計は、最後の平方根を取る前に正確に計算されます。
計算式
x̄ = Σx ÷ n σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) SE = s ÷ √n
計算例
2、4、4、4、5、5、7、9 の場合、平均値は 5 で、偏差の二乗の合計は 32 です。母集団の分散は 32 ÷ 8 = 4 なので、σ = 2 です。標本の分散は 32 ÷ 7 ≈ 4.571 なので、s ≈ 2.138 です。
よくある質問
標本と母集団のどちらを使うべきですか？
リストがそのグループの全員を含む場合は母集団を使います。全体を推定するために一部を用いる場合は標本を使います。通常は後者です。
分散と標準偏差の違いは何ですか？
分散は偏差の二乗の平均です。標準偏差はその平方根なので、データと同じ単位になります。
標準偏差が 0 とはどういう意味ですか？
すべての値が同一で、平均値から異なるものが一つもないという意味です。