Calcolatore della deviazione standard

Quanto sono sparsi i tuoi numeri, per un campione o per un'intera popolazione.

Formula Matematica

Deviazione standard

Arrotondato per la visualizzazione

Varianza: ≈ 4,5714
Media: 5
Conteggio: 8
Somma degli scarti quadratici: 32
Errore standard della media: ≈ 0,755929

Passo dopo passo

x̄ = 40 ÷ 8 = 5
Σ(x − x̄)² = 32
s² = 32 ÷ 7 = 4.571428571
s = √4.571428571 = 2.138089935

Come funziona

Prima calcola la media, poi lo scarto di ciascun valore da essa. Eleva al quadrato gli scarti e sommali.

Per un'intera popolazione dividi questa somma per n. Per un campione dividi per n − 1 (correzione di Bessel), che compensa il fatto che la media campionaria è più vicina ai dati della media vera. La deviazione standard è la radice quadrata della varianza.

Le somme sono calcolate in modo esatto prima della radice quadrata finale.

Formula

x̄ = Σx ÷ n
σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
SE = s ÷ √n

Esempio svolto

Per 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 la media è 5 e gli scarti quadratici sommano 32. La varianza di popolazione è 32 ÷ 8 = 4, quindi σ = 2. La varianza campionaria è 32 ÷ 7 ≈ 4.571, quindi s ≈ 2.138.

Domande frequenti

Devo usare campione o popolazione?

Usa popolazione quando il tuo elenco comprende tutti i membri del gruppo. Usa campione quando è un sottoinsieme usato per stimare l'intero gruppo, che è il caso più comune.

Qual è la differenza tra varianza e deviazione standard?

La varianza è la media degli scarti quadratici; la deviazione standard è la sua radice quadrata, quindi è espressa nelle stesse unità dei dati.

Che cosa significa una deviazione standard pari a zero?

Tutti i valori sono identici: nessuno di essi differisce dalla media.