मानक विचलन कैलकुलेटर

आपकी संख्याएँ कितनी फैली हुई हैं, प्रतिदर्श या पूरी समष्टि के लिए।

सूत्र गणित

मानक विचलन

प्रदर्शन के लिए पूर्णांकित

प्रसरण: ≈ 4.5714
माध्य: 5
गिनती: 8
वर्ग विचलनों का योग: 32
माध्य की मानक त्रुटि: ≈ 0.755929

चरण-दर-चरण

x̄ = 40 ÷ 8 = 5
Σ(x − x̄)² = 32
s² = 32 ÷ 7 = 4.571428571
s = √4.571428571 = 2.138089935

यह कैसे काम करता है

पहले माध्य निकालें, फिर हर मान का उससे विचलन। विचलनों के वर्ग करके उन्हें जोड़ें।

पूरी समष्टि के लिए उस योग को n से भाग दें। प्रतिदर्श के लिए n − 1 से भाग दें (बेसल सुधार), जो इस बात को सुधारता है कि प्रतिदर्श का माध्य असली माध्य से डेटा के ज़्यादा करीब होता है। मानक विचलन प्रसरण का वर्गमूल है।

अंतिम वर्गमूल से पहले योग सटीक निकाले जाते हैं।

सूत्र

x̄ = Σx ÷ n
σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
SE = s ÷ √n

हल किया गया उदाहरण

2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 के लिए माध्य 5 है और वर्ग विचलनों का योग 32 है। समष्टि प्रसरण 32 ÷ 8 = 4 है, इसलिए σ = 2। प्रतिदर्श प्रसरण 32 ÷ 7 ≈ 4.571 है, इसलिए s ≈ 2.138।

लोग जो सवाल पूछते हैं

प्रतिदर्श या समष्टि, किसका इस्तेमाल करूँ?

समष्टि तब लें जब आपकी सूची समूह का हर सदस्य हो। प्रतिदर्श तब लें जब वह पूरे समूह का अनुमान लगाने के लिए लिया गया हिस्सा हो, जो आम तौर पर होता है।

प्रसरण और मानक विचलन में क्या अंतर है?

प्रसरण औसत वर्ग विचलन है; मानक विचलन उसका वर्गमूल है, इसलिए वह डेटा की उसी इकाई में होता है।

शून्य मानक विचलन का क्या मतलब है?

सारे मान एक जैसे हैं: उनमें से कोई भी माध्य से अलग नहीं है।