حاسبة الانحراف المعياري

مدى تشتت أعدادك، سواء لعينة أو لمجتمع كامل.

المعادلة الرياضيات

الانحراف المعياري

مُقرَّب للعرض

التباين: ≈ 4.5714
المتوسط الحسابي: 5
العدد: 8
مجموع مربعات الانحرافات: 32
الخطأ المعياري للمتوسط: ≈ 0.755929

خطوة بخطوة

x̄ = 40 ÷ 8 = 5
Σ(x − x̄)² = 32
s² = 32 ÷ 7 = 4.571428571
s = √4.571428571 = 2.138089935

طريقة العمل

أولاً احسب المتوسط، ثم انحراف كل قيمة عنه. ربّع الانحرافات ثم اجمعها.

بالنسبة إلى مجتمع كامل تقسم هذا المجموع على n. أما للعينة فتقسمه على n − 1 (تصحيح بيسل)، وهو تصحيح لأن متوسط العينة يكون أقرب إلى البيانات من المتوسط الحقيقي. والانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين.

تُحسب المجاميع بدقة قبل أخذ الجذر التربيعي الأخير.

المعادلة

x̄ = Σx ÷ n
σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
SE = s ÷ √n

مثال محلول

للأعداد 2 و4 و4 و4 و5 و5 و7 و9 يكون المتوسط 5، ومجموع مربعات الانحرافات 32. وتباين المجتمع 32 ÷ 8 = 4، إذن σ = 2. وتباين العينة 32 ÷ 7 ≈ 4.571، إذن s ≈ 2.138.

أسئلة يطرحها الناس

هل أستخدم العينة أم المجتمع؟

استخدم المجتمع عندما تكون قائمتك تضم كل أفراد المجموعة. واستخدم العينة عندما تكون جزءاً يُستخدم لتقدير المجموعة كلها، وهي الحالة المعتادة.

ما الفرق بين التباين والانحراف المعياري؟

التباين هو متوسط مربعات الانحرافات؛ أما الانحراف المعياري فهو جذره التربيعي، لذلك يكون بوحدات البيانات نفسها.

ماذا يعني أن الانحراف المعياري صفر؟

تكون كل القيم متطابقة: ولا تختلف أي منها عن المتوسط.