Calculadora de desvio padrão

Quão dispersos estão os seus números, para uma amostra ou para uma população inteira.

Fórmula Matemática

Desvio padrão

Arredondado para exibição

Variância: ≈ 4,5714
Média: 5
Quantidade: 8
Soma dos desvios quadráticos: 32
Erro padrão da média: ≈ 0,755929

Passo a passo

x̄ = 40 ÷ 8 = 5
Σ(x − x̄)² = 32
s² = 32 ÷ 7 = 4.571428571
s = √4.571428571 = 2.138089935

Como funciona

Primeiro encontre a média e, depois, o desvio de cada valor em relação a ela. Eleve os desvios ao quadrado e some-os.

Para uma população inteira, divida essa soma por n. Para uma amostra, divida por n − 1 (correção de Bessel), que compensa o fato de a média amostral ficar mais próxima dos dados do que a média verdadeira. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.

As somas são calculadas com exatidão antes da raiz quadrada final.

Fórmula

x̄ = Σx ÷ n
σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
EP = s ÷ √n

Exemplo resolvido

Para 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, a média é 5 e os desvios quadráticos somam 32. A variância populacional é 32 ÷ 8 = 4, então σ = 2. A variância amostral é 32 ÷ 7 ≈ 4.571, então s ≈ 2.138.

Perguntas frequentes

Devo usar amostra ou população?

Use população quando a sua lista contém todos os membros do grupo. Use amostra quando ela for um subconjunto usado para estimar o grupo inteiro, que é o caso mais comum.

Qual é a diferença entre variância e desvio padrão?

A variância é a média dos desvios quadráticos; o desvio padrão é a sua raiz quadrada, por isso está na mesma unidade dos dados.

O que significa um desvio padrão igual a zero?

Todos os valores são idênticos: nenhum deles se desvia da média.