标准差计算器
无论是样本还是整个总体，了解你的数字分布有多分散。
标准差
显示时已取整标准差: ≈ 2.1381
- 方差
- ≈ 4.5714
- 平均值
- 5
- 个数
- 8
- 偏差平方和
- 32
- 平均值的标准误
- ≈ 0.755929
逐步说明
- x̄ = 40 ÷ 8 = 5
- Σ(x − x̄)² = 32
- s² = 32 ÷ 7 = 4.571428571
- s = √4.571428571 = 2.138089935
工作原理
先求平均值，再求每个数值与平均值的偏差。将各偏差平方后相加。
对于整个总体，将该和除以n；对于样本，则除以n − 1（贝塞尔校正），以修正样本平均值比真实平均值更接近数据的偏差。标准差即方差的平方根。
在最后开平方根之前，所有求和均为精确计算。
公式
x̄ = Σx ÷ n σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) SE = s ÷ √n
示例计算
对于2、4、4、4、5、5、7、9：平均值为5，偏差平方和为32。总体方差为 32 ÷ 8 = 4，因此σ = 2。样本方差为 32 ÷ 7 ≈ 4.571，因此s ≈ 2.138。
常见问题
应使用样本还是总体？
若你的数列包含该群体的全部成员，则使用总体。若数列只是用于估计整个群体的一部分，则使用样本，这也是通常的情况。
方差与标准差有何区别？
方差是偏差平方的平均值；标准差则是其平方根，因此与数据的单位相同。
标准差为零意味着什么？
所有数值完全相同：没有任何一个数值偏离平均值。