Rechner für die Standardabweichung

Wie stark Ihre Zahlen streuen, für eine Stichprobe oder eine ganze Grundgesamtheit.

Formel Mathematik

Standardabweichung

Für die Anzeige gerundet

Varianz: ≈ 4,5714
Mittelwert: 5
Anzahl: 8
Summe der quadrierten Abweichungen: 32
Standardfehler des Mittelwerts: ≈ 0,755929

Schritt für Schritt

x̄ = 40 ÷ 8 = 5
Σ(x − x̄)² = 32
s² = 32 ÷ 7 = 4.571428571
s = √4.571428571 = 2.138089935

So funktioniert es

Zuerst den Mittelwert bestimmen, dann die Abweichung jedes Wertes davon. Die Abweichungen werden quadriert und addiert.

Für eine ganze Grundgesamtheit wird diese Summe durch n geteilt. Für eine Stichprobe durch n − 1 (Bessel-Korrektur), da der Stichprobenmittelwert näher an den Daten liegt als der wahre Mittelwert. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz.

Die Summen werden exakt berechnet, bevor die abschließende Wurzel gezogen wird.

Formel

x̄ = Σx ÷ n
σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
SE = s ÷ √n

Rechenbeispiel

Für 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 ist der Mittelwert 5, und die quadrierten Abweichungen ergeben zusammen 32. Die Varianz der Grundgesamtheit ist 32 ÷ 8 = 4, also σ = 2. Die Stichprobenvarianz ist 32 ÷ 7 ≈ 4.571, also s ≈ 2.138.

Häufige Fragen

Soll ich Stichprobe oder Grundgesamtheit verwenden?

Grundgesamtheit, wenn Ihre Liste jedes Mitglied der Gruppe enthält. Stichprobe, wenn sie eine Teilmenge ist, mit der die ganze Gruppe geschätzt wird; das ist der übliche Fall.

Was ist der Unterschied zwischen Varianz und Standardabweichung?

Die Varianz ist die mittlere quadrierte Abweichung; die Standardabweichung ist ihre Quadratwurzel und hat daher dieselbe Einheit wie die Daten.

Was bedeutet eine Standardabweichung von null?

Alle Werte sind identisch: Keiner weicht vom Mittelwert ab.