Calculatrice d’écart type

La dispersion de vos nombres, pour un échantillon ou pour une population entière.

Formule Mathématiques

Écart type

Arrondi pour l’affichage

Variance: ≈ 4,5714
Moyenne: 5
Effectif: 8
Somme des carrés des écarts: 32
Erreur standard de la moyenne: ≈ 0,755929

Étape par étape

x̄ = 40 ÷ 8 = 5
Σ(x − x̄)² = 32
s² = 32 ÷ 7 = 4.571428571
s = √4.571428571 = 2.138089935

Mode d’emploi

Calculez d’abord la moyenne, puis l’écart de chaque valeur à cette moyenne. Élevez ces écarts au carré et additionnez-les.

Pour une population entière, divisez cette somme par n. Pour un échantillon, divisez par n − 1 (correction de Bessel), qui tient compte du fait que la moyenne de l’échantillon est plus proche des données que la vraie moyenne. L’écart type est la racine carrée de la variance.

Les sommes sont calculées exactement avant la racine carrée finale.

Formule

x̄ = Σx ÷ n
σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
SE = s ÷ √n

Exemple détaillé

Pour 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, la moyenne est 5 et la somme des carrés des écarts vaut 32. La variance de population vaut 32 ÷ 8 = 4, donc σ = 2. La variance d’échantillon vaut 32 ÷ 7 ≈ 4.571, donc s ≈ 2.138.

Questions fréquentes

Faut-il utiliser un échantillon ou une population ?

Utilisez la population lorsque votre liste contient tous les membres du groupe. Utilisez l’échantillon lorsqu’elle n’en est qu’une partie servant à estimer l’ensemble, ce qui est le cas le plus courant.

Quelle différence y a-t-il entre variance et écart type ?

La variance est la moyenne des écarts au carré ; l’écart type est sa racine carrée, il s’exprime donc dans la même unité que les données.

Que signifie un écart type de zéro ?

Toutes les valeurs sont identiques : aucune ne s’écarte de la moyenne.