เครื่องคิดเลขส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ตัวเลขของคุณกระจายตัวกว้างแค่ไหน สำหรับตัวอย่างหรือประชากรทั้งหมด

สูตร คณิตศาสตร์

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ปัดเศษเพื่อการแสดงผล

ความแปรปรวน: ≈ 4.5714
ค่าเฉลี่ย: 5
จำนวน: 8
ผลรวมของค่าเบี่ยงเบนกำลังสอง: 32
ค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของค่าเฉลี่ย: ≈ 0.755929

ทีละขั้นตอน

x̄ = 40 ÷ 8 = 5
Σ(x − x̄)² = 32
s² = 32 ÷ 7 = 4.571428571
s = √4.571428571 = 2.138089935

วิธีการทำงาน

ขั้นแรกหาค่าเฉลี่ย แล้วหาค่าเบี่ยงเบนของแต่ละค่าจากค่าเฉลี่ย ยกค่าเบี่ยงเบนกำลังสองแล้วบวกรวมกัน

สำหรับประชากรทั้งหมด ให้หารผลรวมนั้นด้วย n สำหรับตัวอย่าง ให้หารด้วย n − 1 (การปรับแก้ของเบสเซล) ซึ่งแก้ไขกรณีที่ค่าเฉลี่ยของตัวอย่างอยู่ใกล้ข้อมูลมากกว่าค่าเฉลี่ยจริง ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือรากที่สองของความแปรปรวน

ผลรวมทั้งหมดคำนวณอย่างแม่นยำก่อนถอดรากที่สองขั้นสุดท้าย

สูตร

x̄ = Σx ÷ n
σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
SE = s ÷ √n

ตัวอย่างการคำนวณ

สำหรับ 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 ค่าเฉลี่ยคือ 5 และผลรวมของค่าเบี่ยงเบนกำลังสองคือ 32 ความแปรปรวนของประชากรคือ 32 ÷ 8 = 4 ดังนั้น σ = 2 ความแปรปรวนของตัวอย่างคือ 32 ÷ 7 ≈ 4.571 ดังนั้น s ≈ 2.138

คำถามที่พบบ่อย

ควรใช้ตัวอย่างหรือประชากร

ใช้ประชากรเมื่อรายการของคุณเป็นสมาชิกทุกคนในกลุ่ม ใช้ตัวอย่างเมื่อเป็นส่วนย่อยที่ใช้ประมาณกลุ่มทั้งหมด ซึ่งเป็นกรณีที่พบบ่อยกว่า

ความแปรปรวนต่างจากส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานอย่างไร

ความแปรปรวนคือค่าเฉลี่ยของค่าเบี่ยงเบนกำลังสอง ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือรากที่สองของค่านั้น จึงมีหน่วยเดียวกับข้อมูล

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นศูนย์หมายความว่าอย่างไร

ค่าทั้งหมดเหมือนกันทุกตัว ไม่มีค่าใดต่างจากค่าเฉลี่ยเลย