Kalkulator odchylenia standardowego

Jak bardzo rozrzucone są Twoje liczby, dla próby lub całej populacji.

Wzór Matematyka

Odchylenie standardowe

Zaokrąglone do wyświetlenia

Wariancja: ≈ 4,5714
Średnia: 5
Liczba elementów: 8
Suma kwadratów odchyleń: 32
Błąd standardowy średniej: ≈ 0,755929

Krok po kroku

x̄ = 40 ÷ 8 = 5
Σ(x − x̄)² = 32
s² = 32 ÷ 7 = 4.571428571
s = √4.571428571 = 2.138089935

Jak to działa

Najpierw znajdź średnią, potem odchylenie każdej wartości od niej. Podnieś odchylenia do kwadratu i zsumuj je.

Dla całej populacji dziel tę sumę przez n. Dla próby dziel przez n − 1 (poprawka Bessela), która koryguje fakt, że średnia z próby leży bliżej danych niż prawdziwa średnia. Odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy z wariancji.

Sumy liczone są dokładnie przed ostatnim pierwiastkowaniem.

Wzór

x̄ = Σx ÷ n
σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
SE = s ÷ √n

Przykład krok po kroku

Dla 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 średnia to 5, a sumy kwadratów odchyleń wynoszą 32. Wariancja populacji to 32 ÷ 8 = 4, więc σ = 2. Wariancja próby to 32 ÷ 7 ≈ 4.571, więc s ≈ 2.138.

Najczęstsze pytania

Czy użyć próby czy populacji?

Populacji, gdy lista obejmuje wszystkich członków grupy. Próby, gdy to podzbiór używany do oszacowania całej grupy, co jest typowym przypadkiem.

Czym różni się wariancja od odchylenia standardowego?

Wariancja to średnie kwadratowe odchylenie; odchylenie standardowe to jej pierwiastek, więc ma te same jednostki co dane.

Co oznacza odchylenie standardowe równe zero?

Wszystkie wartości są identyczne: żadna nie różni się od średniej.