Калькулятор стандартного отклонения

Насколько разбросаны ваши числа — для выборки или для всей совокупности.

Формула Математика

Стандартное отклонение

Округлено для отображения

Дисперсия: ≈ 4,5714
Среднее: 5
Количество: 8
Сумма квадратов отклонений: 32
Стандартная ошибка среднего: ≈ 0,755929

Пошагово

x̄ = 40 ÷ 8 = 5
Σ(x − x̄)² = 32
s² = 32 ÷ 7 = 4.571428571
s = √4.571428571 = 2.138089935

Как это работает

Сначала найдите среднее, затем отклонение каждого значения от него. Возведите отклонения в квадрат и сложите их.

Для генеральной совокупности разделите эту сумму на n. Для выборки делите на n − 1 (поправка Бесселя), которая учитывает, что среднее выборки ближе к данным, чем истинное среднее. Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии.

Суммы вычисляются точно до финального извлечения корня.

Формула

x̄ = Σx ÷ n
σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
SE = s ÷ √n

Пример расчёта

Для 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 среднее равно 5, а сумма квадратов отклонений равна 32. Дисперсия генеральной совокупности 32 ÷ 8 = 4, поэтому σ = 2. Дисперсия выборки 32 ÷ 7 ≈ 4.571, поэтому s ≈ 2.138.

Частые вопросы

Что использовать: выборку или генеральную совокупность?

Генеральную совокупность — когда ваш список включает всех членов группы. Выборку — когда это подмножество, по которому оценивают всю группу; это обычный случай.

В чём разница между дисперсией и стандартным отклонением?

Дисперсия — это среднее квадратов отклонений; стандартное отклонение — её квадратный корень, поэтому оно выражено в тех же единицах, что и данные.

Что означает стандартное отклонение, равное нулю?

Все значения одинаковы: ни одно из них не отличается от среднего.