Máy giải phương trình bậc hai
Nhập a, b và c để giải ax² + bx + c = 0.
x₁
x₁: 2
- x₂
- 1
- Dạng chính xác
- x = 2, x = 1
- Biệt thức (b² − 4ac)
- 1
- Đỉnh x
- 1,5
- Đỉnh y
- -0,25
Từng bước
- Δ = b² − 4ac = 1
Biệt thức dương: hai nghiệm thực khác nhau.
Cách hoạt động
Công thức nghiệm cho cả hai nghiệm cùng lúc. Biệt thức b² − 4ac quyết định loại nghiệm: dương cho hai nghiệm thực, bằng không cho một nghiệm kép, âm cho một cặp nghiệm phức.
Để tránh mất chữ số khi b² lớn hơn nhiều so với 4ac, máy tính dùng dạng ổn định về số học của công thức. Với hệ số nguyên, nó cũng hiển thị đáp số chính xác dưới dạng căn rút gọn.
Đỉnh là điểm quay của parabol y = ax² + bx + c.
Công thức
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a Δ = b² − 4ac đỉnh = (−b ÷ 2a, c − b² ÷ 4a)
Ví dụ minh họa
Với x² − 3x + 2 = 0: Δ = 9 − 8 = 1, nên x = (3 ± 1) ÷ 2, cho x = 2 và x = 1. Đỉnh nằm tại (1.5, −0.25).
Câu hỏi thường gặp
Nếu a bằng không thì sao?
Khi đó phương trình là bậc nhất, bx + c = 0, với một nghiệm duy nhất x = −c ÷ b.
Nghiệm phức là gì?
Khi biệt thức âm, parabol không bao giờ cắt trục x. Các nghiệm khi đó là p ± qi, với i² = −1.
Tôi có thể phân tích thành nhân tử thay thế không?
Nếu nghiệm chính xác là phân số, thì có: nghiệm 2 và 1 nghĩa là x² − 3x + 2 = (x − 2)(x − 1).