İkinci dereceden denklem çözücü
ax² + bx + c = 0 denklemini çözmek için a, b ve c’yi girin.
x₁
x₁: 2
- x₂
- 1
- Tam biçim
- x = 2, x = 1
- Diskriminant (b² − 4ac)
- 1
- Tepe x
- 1,5
- Tepe y
- -0,25
Adım adım
- Δ = b² − 4ac = 1
Diskriminant pozitif: iki farklı gerçek kök.
Nasıl çalışır
İkinci dereceden formül iki kökü birlikte verir. Diskriminant b² − 4ac türlerini belirler: pozitifse iki gerçek kök, sıfırsa tekrarlı tek bir kök, negatifse karmaşık bir çift verir.
b², 4ac’den çok büyük olduğunda basamak kaybını önlemek için hesap makinesi formülün sayısal olarak kararlı biçimini kullanır. Tam sayı katsayılarıyla, tam yanıtı sadeleştirilmiş bir radikal olarak da gösterir.
Tepe noktası, y = ax² + bx + c parabolünün dönüm noktasıdır.
Formül
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a Δ = b² − 4ac tepe = (−b ÷ 2a, c − b² ÷ 4a)
Çözümlü örnek
x² − 3x + 2 = 0 için: Δ = 9 − 8 = 1, bu yüzden x = (3 ± 1) ÷ 2; x = 2 ve x = 1. Tepe (1.5, −0.25) noktasındadır.
İnsanların sorduğu sorular
a sıfırsa ne olur?
O zaman denklem doğrusaldır: bx + c = 0; tek çözümü x = −c ÷ b’dir.
Karmaşık kökler nedir?
Diskriminant negatifken parabol x eksenini hiç kesmez. Kökler bu durumda p ± qi biçimindedir; burada i² = −1.
Bunun yerine çarpanlarına ayırabilir miyim?
Kökler kesirse evet: 2 ve 1 kökleri x² − 3x + 2 = (x − 2)(x − 1) demektir.