一元二次方程求解器
输入a、b和c，求解 ax² + bx + c = 0。
x₁
x₁: 2
- x₂
- 1
- 精确形式
- x = 2, x = 1
- 判别式（b² − 4ac）
- 1
- 顶点 x
- 1.5
- 顶点 y
- -0.25
逐步说明
- Δ = b² − 4ac = 1
判别式为正：有两个不同的实根。
工作原理
一元二次方程的求根公式可同时求出两个根。判别式 b² − 4ac 决定根的类型：为正则有两个实根，为零则有一个重根，为负则为一对复根。
当b²远大于4ac时，为避免损失有效数字，计算器采用数值稳定的公式形式。若系数均为整数，还会以化简后的根式显示精确答案。
顶点即抛物线 y = ax² + bx + c 的转折点。
公式
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a Δ = b² − 4ac 顶点 = (−b ÷ 2a, c − b² ÷ 4a)
示例计算
对于 x² − 3x + 2 = 0：Δ = 9 − 8 = 1，因此 x = (3 ± 1) ÷ 2，得 x = 2 和 x = 1。顶点位于 (1.5, −0.25)。
常见问题
如果a为零怎么办？
此时方程变为一次方程 bx + c = 0，唯一解为 x = −c ÷ b。
什么是复根？
当判别式为负时，抛物线与x轴永不相交。此时根为 p ± qi，其中 i² = −1。
我能否改用因式分解？
若精确根为分数，则可以。根为2和1时，即 x² − 3x + 2 = (x − 2)(x − 1)。