이차방정식 풀이기

a, b, c를 입력하면 ax² + bx + c = 0을 풀어 드립니다.

공식 수학

x₁

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판별식이 양수이므로 서로 다른 두 실근이 있습니다.

이차방정식의 근의 공식은 두 근을 한 번에 구합니다. 판별식 b² − 4ac가 근의 종류를 정합니다. 양수면 서로 다른 두 실근, 0이면 중근 하나, 음수면 켤레 복소근 한 쌍입니다.

b²이 4ac보다 훨씬 클 때 자릿수를 잃지 않도록, 계산기는 수치적으로 안정한 형태의 공식을 씁니다. 계수가 정수이면 정확한 답을 간단한 근호 형태로도 보여 드립니다.

꼭짓점은 포물선 y = ax² + bx + c의 꺾이는 점입니다.

x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a
Δ = b² − 4ac
꼭짓점 = (−b ÷ 2a, c − b² ÷ 4a)

x² − 3x + 2 = 0에서 Δ = 9 − 8 = 1이므로 x = (3 ± 1) ÷ 2이고, x = 2 또는 x = 1입니다. 꼭짓점은 (1.5, −0.25)입니다.

a가 0이면 어떻게 되나요?

그러면 방정식은 bx + c = 0인 일차방정식이 되고, 해는 x = −c ÷ b 하나입니다.

복소근이란 무엇인가요?

판별식이 음수이면 포물선은 x축과 만나지 않습니다. 이때 근은 p ± qi이며, 여기서 i² = −1입니다.

대신 인수분해로 풀 수 있나요?

정확한 근이 분수일 때는 가능합니다. 근이 2와 1이면 x² − 3x + 2 = (x − 2)(x − 1)입니다.