Resolvedor de equações do 2º grau
Informe a, b e c para resolver ax² + bx + c = 0.
x₁
x₁: 2
- x₂
- 1
- Forma exata
- x = 2, x = 1
- Discriminante (b² − 4ac)
- 1
- Vértice x
- 1,5
- Vértice y
- -0,25
Passo a passo
- Δ = b² − 4ac = 1
O discriminante é positivo: duas raízes reais diferentes.
Como funciona
A fórmula de Bhaskara fornece as duas raízes de uma vez. O discriminante b² − 4ac define o tipo delas: positivo dá duas raízes reais, zero dá uma raiz repetida, negativo dá um par complexo.
Para não perder algarismos quando b² é muito maior que 4ac, a calculadora usa a forma numericamente estável da fórmula. Com coeficientes inteiros, ela também mostra a resposta exata como radical simplificado.
O vértice é o ponto de virada da parábola y = ax² + bx + c.
Fórmula
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a Δ = b² − 4ac vértice = (−b ÷ 2a, c − b² ÷ 4a)
Exemplo resolvido
Para x² − 3x + 2 = 0: Δ = 9 − 8 = 1, então x = (3 ± 1) ÷ 2, resultando em x = 2 e x = 1. O vértice está em (1.5, −0.25).
Perguntas frequentes
E se a for zero?
Então a equação é do 1º grau, bx + c = 0, com a única solução x = −c ÷ b.
O que são raízes complexas?
Quando o discriminante é negativo, a parábola nunca cruza o eixo x. As raízes são então p ± qi, onde i² = −1.
Posso fatorar em vez disso?
Se as raízes exatas forem frações, sim: raízes 2 e 1 significam x² − 3x + 2 = (x − 2)(x − 1).