Решатель квадратных уравнений
Введите a, b и c, чтобы решить ax² + bx + c = 0.
x₁
x₁: 2
- x₂
- 1
- Точный вид
- x = 2, x = 1
- Дискриминант (b² − 4ac)
- 1
- Вершина x
- 1,5
- Вершина y
- -0,25
Пошагово
- Δ = b² − 4ac = 1
Дискриминант положителен: два различных действительных корня.
Как это работает
Формула корней квадратного уравнения даёт оба корня сразу. Дискриминант b² − 4ac определяет их тип: положительный даёт два действительных корня, ноль — один кратный корень, отрицательный — комплексную пару.
Чтобы не терять знаки, когда b² сильно больше 4ac, калькулятор использует численно устойчивый вид формулы. При целых коэффициентах он также показывает точный ответ в виде упрощённой иррациональности.
Вершина — это точка поворота параболы y = ax² + bx + c.
Формула
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a Δ = b² − 4ac вершина = (−b ÷ 2a, c − b² ÷ 4a)
Пример расчёта
Для x² − 3x + 2 = 0: Δ = 9 − 8 = 1, поэтому x = (3 ± 1) ÷ 2, то есть x = 2 и x = 1. Вершина находится в точке (1.5, −0.25).
Частые вопросы
Что если a равно нулю?
Тогда уравнение линейное: bx + c = 0, с единственным решением x = −c ÷ b.
Что такое комплексные корни?
Когда дискриминант отрицателен, парабола не пересекает ось x. Тогда корни равны p ± qi, где i² = −1.
Можно ли вместо этого разложить на множители?
Если точные корни — дроби, то да: корни 2 и 1 означают, что x² − 3x + 2 = (x − 2)(x − 1).