دوسرے درجے کی مساوات کا حل کنندہ
ax² + bx + c = 0 حل کرنے کے لیے a، b اور c درج کریں۔
x₁
x₁: 2
- x₂
- 1
- درست شکل
- x = 2, x = 1
- ممیز (b² − 4ac)
- 1
- راس x
- 1.5
- راس y
- -0.25
قدم بہ قدم
- Δ = b² − 4ac = 1
امتیاز (discriminant) مثبت ہے: دو مختلف حقیقی جذور۔
یہ کیسے کام کرتا ہے
دوسرے درجے کا فارمولا دونوں جذور ایک ساتھ دیتا ہے۔ امتیاز b² − 4ac ان کی قسم طے کرتا ہے: مثبت دو حقیقی جذر دیتا ہے، صفر ایک دہرا جذر، منفی ایک مرکب جوڑا۔
جب b² کا 4ac سے کہیں بڑا ہو تو ہندسوں کے ضائع ہونے سے بچنے کے لیے کیلکولیٹر فارمولے کی عددی طور پر مستحکم شکل استعمال کرتا ہے۔ پورے عدد کے سروں کے ساتھ یہ درست جواب بطور سادہ اصم بھی دکھاتا ہے۔
راس قطع مکافی y = ax² + bx + c کا موڑ کا نقطہ ہے۔
فارمولا
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a Δ = b² − 4ac راس = (−b ÷ 2a، c − b² ÷ 4a)
حل شدہ مثال
x² − 3x + 2 = 0 کے لیے: Δ = 9 − 8 = 1، اس لیے x = (3 ± 1) ÷ 2، جس سے x = 2 اور x = 1 ملتے ہیں۔ راس (1.5، −0.25) پر ہے۔
لوگ جو سوالات پوچھتے ہیں
اگر a صفر ہو تو کیا ہوگا؟
تب مساوات خطی ہے، bx + c = 0، جس کا واحد حل x = −c ÷ b ہے۔
مرکب جذور کیا ہوتے ہیں؟
جب امتیاز منفی ہو تو قطع مکافی x-محور کو کبھی نہیں کاٹتا۔ تب جذور p ± qi ہوتے ہیں، جہاں i² = −1۔
کیا میں اس کے بجائے جزو بنا سکتا ہوں؟
اگر درست جذور کسریں ہوں تو ہاں: جذور 2 اور 1 کا مطلب ہے x² − 3x + 2 = (x − 2)(x − 1)۔