Oplosser kwadratische vergelijking
Vul a, b en c in om ax² + bx + c = 0 op te lossen.
x₁
x₁: 2
- x₂
- 1
- Exacte vorm
- x = 2, x = 1
- Discriminant (b² − 4ac)
- 1
- Top x
- 1,5
- Top y
- -0,25
Stap voor stap
- Δ = b² − 4ac = 1
De discriminant is positief: twee verschillende reële wortels.
Hoe het werkt
De abc-formule geeft beide wortels tegelijk. De discriminant b² − 4ac bepaalt het type: positief geeft twee reële wortels, nul geeft één dubbele wortel, negatief geeft een complex paar.
Om verlies van cijfers te voorkomen wanneer b² veel groter is dan 4ac, gebruikt de rekenmachine de numeriek stabiele vorm van de formule. Bij gehele coëfficiënten wordt het exacte antwoord ook getoond als vereenvoudigde worteluitdrukking.
De top is het keerpunt van de parabool y = ax² + bx + c.
Formule
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a Δ = b² − 4ac top = (−b ÷ 2a, c − b² ÷ 4a)
Uitgewerkt voorbeeld
Voor x² − 3x + 2 = 0: Δ = 9 − 8 = 1, dus x = (3 ± 1) ÷ 2, wat x = 2 en x = 1 geeft. De top ligt op (1.5, −0.25).
Veelgestelde vragen
Wat als a nul is?
Dan is de vergelijking lineair, bx + c = 0, met de enige oplossing x = −c ÷ b.
Wat zijn complexe wortels?
Als de discriminant negatief is, snijdt de parabool de x-as nooit. De wortels zijn dan p ± qi, waarbij i² = −1.
Kan ik in plaats daarvan ontbinden in factoren?
Als de exacte wortels breuken zijn, ja: wortels 2 en 1 betekenen x² − 3x + 2 = (x − 2)(x − 1).