حاسبة المعادلات التربيعية
أدخل a وb وc لحل المعادلة ax² + bx + c = 0.
x₁
x₁: 2
- x₂
- 1
- الصيغة الدقيقة
- x = 2, x = 1
- المميّز (b² − 4ac)
- 1
- إحداثي س لرأس القطع
- 1.5
- إحداثي ص لرأس القطع
- -0.25
خطوة بخطوة
- Δ = b² − 4ac = 1
المميّز موجب: جذران حقيقيان مختلفان.
طريقة العمل
تعطي صيغة المعادلة التربيعية الجذرين معاً. ويحدد المميّز b² − 4ac نوعهما: الموجب يعطي جذرين حقيقيين، والصفر يعطي جذراً واحداً مكرراً، والسالب يعطي زوجاً مركباً.
ولتجنب فقدان الأرقام عندما تكون b² أكبر بكثير من 4ac، تستخدم الحاسبة الصيغة المستقرة عددياً. ومع المعاملات الصحيحة تعرض الإجابة الدقيقة أيضاً في صورة جذر أصم مبسّط.
ورأس القطع المكافئ هو نقطة التحول في القطع y = ax² + bx + c.
المعادلة
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a Δ = b² − 4ac الرأس = (−b ÷ 2a، c − b² ÷ 4a)
مثال محلول
للمعادلة x² − 3x + 2 = 0: Δ = 9 − 8 = 1، إذن x = (3 ± 1) ÷ 2، فينتج x = 2 وx = 1. ورأس القطع عند (1.5، −0.25).
أسئلة يطرحها الناس
ماذا لو كانت a صفراً؟
عندئذ تصبح المعادلة خطية، bx + c = 0، ولها حل واحد هو x = −c ÷ b.
ما هي الجذور المركبة؟
عندما يكون المميّز سالباً لا يقطع القطع المكافئ المحور السيني أبداً. وتكون الجذور عندئذ p ± qi، حيث i² = −1.
هل يمكنني التحليل إلى عوامل بدلاً من ذلك؟
نعم، إذا كانت الجذور الدقيقة كسوراً. فالجذران 2 و1 يعنيان أن x² − 3x + 2 = (x − 2)(x − 1).