เครื่องคิดเลขสมการกำลังสอง
กรอก a, b และ c เพื่อแก้ ax² + bx + c = 0
x₁
x₁: 2
- x₂
- 1
- รูปแบบที่แม่นยำ
- x = 2, x = 1
- ดิสคริมิแนนต์ (b² − 4ac)
- 1
- จุดยอด x
- 1.5
- จุดยอด y
- -0.25
ทีละขั้นตอน
- Δ = b² − 4ac = 1
ดิสคริมิแนนต์เป็นบวก: รากจริงสองค่าที่ต่างกัน
วิธีการทำงาน
สูตรกำลังสองให้รากทั้งสองพร้อมกัน ดิสคริมิแนนต์ b² − 4ac เป็นตัวตัดสินชนิดของราก เป็นบวกให้รากจริงสองค่า เป็นศูนย์ให้รากจริงซ้ำหนึ่งค่า เป็นลบให้คู่รากเชิงซ้อน
เพื่อไม่ให้สูญเสียหลักเมื่อ b² มากกว่า 4ac มาก เครื่องคิดเลขใช้รูปแบบที่เสถียรเชิงตัวเลขของสูตร เมื่อสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม จะแสดงคำตอบที่แม่นยำเป็นกรณฑ์อย่างย่อด้วย
จุดยอดคือจุดหักเหของพาราโบลา y = ax² + bx + c
สูตร
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a Δ = b² − 4ac จุดยอด = (−b ÷ 2a, c − b² ÷ 4a)
ตัวอย่างการคำนวณ
สำหรับ x² − 3x + 2 = 0: Δ = 9 − 8 = 1 ดังนั้น x = (3 ± 1) ÷ 2 ได้ x = 2 และ x = 1 จุดยอดอยู่ที่ (1.5, −0.25)
คำถามที่พบบ่อย
ถ้า a เป็นศูนย์จะเป็นอย่างไร
สมการจะเป็นสมการเชิงเส้น bx + c = 0 มีคำตอบเดียวคือ x = −c ÷ b
รากเชิงซ้อนคืออะไร
เมื่อดิสคริมิแนนต์เป็นลบ พาราโบลาจะไม่ตัดแกน x เลย รากจึงเป็น p ± qi โดย i² = −1
จะแยกตัวประกอบแทนได้หรือไม่
ได้ หากรากเป็นเศษส่วนที่แม่นยำ รากสองและหนึ่งหมายความว่า x² − 3x + 2 = (x − 2)(x − 1)