二次方程式の解

a、b、c を入力すると、ax² + bx + c = 0 を解きます。

計算式数学

x₁

手順

判別式は正なので、異なる二つの実数解があります。

解の公式を使うと、二つの解を同時に求めることができます。判別式 b² − 4ac によって解の種類が決まります。正の場合は異なる二つの実数解、0 の場合は重解、負の場合は複素数の組になります。

b² が 4ac よりはるかに大きい場合に桁が失われるのを避けるため、計算機は数値的に安定した形の公式を使います。係数が整数の場合は、正確な答えを簡約された根号の形でも表示します。

頂点は、放物線 y = ax² + bx + c の折り返し点です。

x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a
Δ = b² − 4ac
頂点 = (−b ÷ 2a, c − b² ÷ 4a)

x² − 3x + 2 = 0 の場合: Δ = 9 − 8 = 1 なので、x = (3 ± 1) ÷ 2 となり、x = 2 と x = 1 が得られます。頂点は (1.5, −0.25) です。

a が 0 の場合はどうなりますか？

その場合、方程式は bx + c = 0 という一次方程式になり、解は x = −c ÷ b の一つだけです。

複素数解とは何ですか？

判別式が負の場合、放物線は x 軸と交わりません。その場合、解は p ± qi となります。ここで i² = −1 です。

代わりに因数分解できますか？

正確な解が分数の場合はできます。解が 2 と 1 なら、x² − 3x + 2 = (x − 2)(x − 1) です。