Resolutor de ecuaciones de segundo grado
Introduce a, b y c para resolver ax² + bx + c = 0.
x₁
x₁: 2
- x₂
- 1
- Forma exacta
- x = 2, x = 1
- Discriminante (b² − 4ac)
- 1
- Vértice x
- 1,5
- Vértice y
- -0,25
Paso a paso
- Δ = b² − 4ac = 1
El discriminante es positivo: dos raíces reales distintas.
Cómo funciona
La fórmula cuadrática da las dos raíces a la vez. El discriminante b² − 4ac determina su tipo: positivo da dos raíces reales, cero da una raíz doble y negativo da un par complejo.
Para no perder cifras cuando b² es mucho mayor que 4ac, la calculadora usa la forma numéricamente estable de la fórmula. Con coeficientes enteros, también muestra la respuesta exacta como radical simplificado.
El vértice es el punto de inflexión de la parábola y = ax² + bx + c.
Fórmula
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a Δ = b² − 4ac vértice = (−b ÷ 2a, c − b² ÷ 4a)
Ejemplo resuelto
Para x² − 3x + 2 = 0: Δ = 9 − 8 = 1, así que x = (3 ± 1) ÷ 2, lo que da x = 2 y x = 1. El vértice está en (1.5, −0.25).
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si a es cero?
Entonces la ecuación es lineal, bx + c = 0, con la única solución x = −c ÷ b.
¿Qué son las raíces complejas?
Cuando el discriminante es negativo, la parábola nunca corta el eje x. Las raíces son entonces p ± qi, donde i² = −1.
¿Puedo factorizar en su lugar?
Si las raíces exactas son fracciones, sí: las raíces 2 y 1 significan que x² − 3x + 2 = (x − 2)(x − 1).