द्विघात समीकरण हल करने वाला
ax² + bx + c = 0 हल करने के लिए a, b और c लिखें।
x₁
x₁: 2
- x₂
- 1
- सटीक रूप
- x = 2, x = 1
- विविक्तकर (b² − 4ac)
- 1
- शीर्ष x
- 1.5
- शीर्ष y
- -0.25
चरण-दर-चरण
- Δ = b² − 4ac = 1
विविक्तकर धनात्मक है: दो अलग-अलग वास्तविक मूल।
यह कैसे काम करता है
द्विघात सूत्र दोनों मूल एक साथ देता है। विविक्तकर b² − 4ac उनका प्रकार तय करता है: धनात्मक से दो वास्तविक मूल, शून्य से एक दोहराया मूल, और ऋणात्मक से सम्मिश्र युग्म।
जब b² बहुत बड़ा हो और 4ac के मुकाबले, तो अंक खोने से बचने के लिए कैलकुलेटर सूत्र का संख्यात्मक रूप से स्थिर रूप इस्तेमाल करता है। पूर्ण संख्या गुणांकों के साथ यह सटीक उत्तर को सरल मूलांक के रूप में भी दिखाता है।
शीर्ष परवलय y = ax² + bx + c का मोड़ बिंदु है।
सूत्र
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a Δ = b² − 4ac शीर्ष = (−b ÷ 2a, c − b² ÷ 4a)
हल किया गया उदाहरण
x² − 3x + 2 = 0 के लिए: Δ = 9 − 8 = 1, इसलिए x = (3 ± 1) ÷ 2, जिससे x = 2 और x = 1। शीर्ष (1.5, −0.25) पर है।
लोग जो सवाल पूछते हैं
अगर a शून्य हो तो?
तब समीकरण रैखिक है, bx + c = 0, जिसका एक ही हल x = −c ÷ b है।
सम्मिश्र मूल क्या होते हैं?
जब विविक्तकर ऋणात्मक हो, तो परवलय x-अक्ष को कभी नहीं काटता। तब मूल p ± qi होते हैं, जहाँ i² = −1।
क्या मैं इसके बजाय गुणनखंड कर सकता हूँ?
यदि सटीक मूल भिन्न हों, तो हाँ: मूल 2 और 1 का मतलब है x² − 3x + 2 = (x − 2)(x − 1)।