Penyelesai persamaan kuadrat
Masukkan a, b, dan c untuk menyelesaikan ax² + bx + c = 0.
x₁
x₁: 2
- x₂
- 1
- Bentuk tepat
- x = 2, x = 1
- Diskriminan (b² − 4ac)
- 1
- Titik puncak x
- 1,5
- Titik puncak y
- -0,25
Langkah demi langkah
- Δ = b² − 4ac = 1
Diskriminan positif: dua akar real yang berbeda.
Cara kerjanya
Rumus kuadrat memberikan kedua akar sekaligus. Diskriminan b² − 4ac menentukan jenisnya: positif memberikan dua akar real, nol memberikan satu akar berulang, negatif memberikan sepasang akar kompleks.
Untuk menghindari hilangnya digit ketika b² jauh lebih besar daripada 4ac, kalkulator menggunakan bentuk rumus yang stabil secara numerik. Dengan koefisien bilangan bulat, kalkulator juga menampilkan jawaban tepat sebagai surd yang disederhanakan.
Titik puncak adalah titik balik dari parabola y = ax² + bx + c.
Rumus
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a Δ = b² − 4ac titik puncak = (−b ÷ 2a, c − b² ÷ 4a)
Contoh perhitungan
Untuk x² − 3x + 2 = 0: Δ = 9 − 8 = 1, sehingga x = (3 ± 1) ÷ 2, menghasilkan x = 2 dan x = 1. Titik puncaknya berada di (1.5, −0.25).
Pertanyaan yang sering diajukan
Bagaimana jika a bernilai nol?
Maka persamaannya linear, bx + c = 0, dengan satu penyelesaian x = −c ÷ b.
Apa itu akar kompleks?
Ketika diskriminan negatif, parabola tidak pernah memotong sumbu-x. Akarnya kemudian berbentuk p ± qi, dengan i² = −1.
Bisakah saya memfaktorkannya saja?
Jika akar tepatnya berupa pecahan, bisa: akar 2 dan 1 berarti x² − 3x + 2 = (x − 2)(x − 1).