Risolutore di equazioni di secondo grado
Inserisci a, b e c per risolvere ax² + bx + c = 0.
x₁
x₁: 2
- x₂
- 1
- Forma esatta
- x = 2, x = 1
- Discriminante (b² − 4ac)
- 1
- Vertice x
- 1,5
- Vertice y
- -0,25
Passo dopo passo
- Δ = b² − 4ac = 1
Il discriminante è positivo: due radici reali distinte.
Come funziona
La formula risolutiva fornisce entrambe le radici insieme. Il discriminante b² − 4ac ne determina il tipo: positivo dà due radici reali, zero dà una radice doppia, negativo dà una coppia complessa.
Per evitare di perdere cifre quando b² è molto maggiore di 4ac, il calcolatore usa la forma numericamente stabile della formula. Con coefficienti interi mostra anche la risposta esatta come radicale semplificato.
Il vertice è il punto di svolta della parabola y = ax² + bx + c.
Formula
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a Δ = b² − 4ac vertice = (−b ÷ 2a, c − b² ÷ 4a)
Esempio svolto
Per x² − 3x + 2 = 0: Δ = 9 − 8 = 1, quindi x = (3 ± 1) ÷ 2, cioè x = 2 e x = 1. Il vertice si trova in (1.5, −0.25).
Domande frequenti
E se a è zero?
Allora l'equazione è lineare, bx + c = 0, con l'unica soluzione x = −c ÷ b.
Che cosa sono le radici complesse?
Quando il discriminante è negativo la parabola non interseca mai l'asse x. Le radici sono allora p ± qi, dove i² = −1.
Posso invece scomporre in fattori?
Se le radici esatte sono frazioni, sì: radici 2 e 1 significano x² − 3x + 2 = (x − 2)(x − 1).