দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধানকারী
ax² + bx + c = 0 সমাধান করতে a, b ও c লিখুন।
x₁
x₁: 2
- x₂
- 1
- নির্ভুল রূপ
- x = 2, x = 1
- বৈষম্যক (b² − 4ac)
- 1
- শীর্ষবিন্দুর x
- 1.5
- শীর্ষবিন্দুর y
- -0.25
ধাপে ধাপে
- Δ = b² − 4ac = 1
বৈষম্যক ধনাত্মক: দুটি ভিন্ন বাস্তব মূল।
কীভাবে কাজ করে
দ্বিঘাত সূত্র একবারে দুটি মূলই দেয়। বৈষম্যক b² − 4ac তাদের ধরন ঠিক করে: ধনাত্মক হলে দুটি বাস্তব মূল, শূন্য হলে একটি পুনরাবৃত্ত মূল, ঋণাত্মক হলে একটি জটিল জোড়।
b² যখন 4ac-এর তুলনায় অনেক বড় হয়, তখন অঙ্ক হারানো এড়াতে ক্যালকুলেটর সূত্রের সংখ্যাগতভাবে স্থিতিশীল রূপ ব্যবহার করে। পূর্ণসংখ্যার সহগে এটি নির্ভুল উত্তরও সরল করণী আকারে দেখায়।
শীর্ষবিন্দু হলো পরাবৃত্ত y = ax² + bx + c-এর বাঁক বিন্দু।
সূত্র
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a Δ = b² − 4ac শীর্ষবিন্দু = (−b ÷ 2a, c − b² ÷ 4a)
কাজের উদাহরণ
x² − 3x + 2 = 0-এর জন্য: Δ = 9 − 8 = 1, তাই x = (3 ± 1) ÷ 2, যা x = 2 ও x = 1 দেয়। শীর্ষবিন্দু (1.5, −0.25)-এ।
মানুষ যেসব প্রশ্ন করে
a শূন্য হলে কী হবে?
তখন সমীকরণটি একঘাতীয়, bx + c = 0, একক সমাধান x = −c ÷ b সহ।
জটিল মূল কী?
বৈষম্যক ঋণাত্মক হলে পরাবৃত্ত x-অক্ষ কখনো ছেদ করে না। তখন মূলগুলো p ± qi, যেখানে i² = −1।
বদলে কি উৎপাদকে ভাগ করা যায়?
নির্ভুল মূল ভগ্নাংশ হলে, হ্যাঁ: মূল 2 ও 1 মানে x² − 3x + 2 = (x − 2)(x − 1)।