Résolveur d’équation du second degré
Saisissez a, b et c pour résoudre ax² + bx + c = 0.
x₁
x₁: 2
- x₂
- 1
- Forme exacte
- x = 2, x = 1
- Discriminant (b² − 4ac)
- 1
- Sommet x
- 1,5
- Sommet y
- -0,25
Étape par étape
- Δ = b² − 4ac = 1
Le discriminant est positif : deux racines réelles distinctes.
Mode d’emploi
La formule du second degré donne les deux racines à la fois. Le discriminant b² − 4ac détermine leur nature : positif donne deux racines réelles, nul donne une racine double, négatif donne une paire complexe.
Pour éviter de perdre des chiffres lorsque b² est beaucoup plus grand que 4ac, le calculateur utilise la forme numériquement stable de la formule. Avec des coefficients entiers, il affiche aussi la réponse exacte sous forme de radical simplifié.
Le sommet est le point de rebroussement de la parabole y = ax² + bx + c.
Formule
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a Δ = b² − 4ac sommet = (−b ÷ 2a, c − b² ÷ 4a)
Exemple détaillé
Pour x² − 3x + 2 = 0 : Δ = 9 − 8 = 1, donc x = (3 ± 1) ÷ 2, soit x = 2 et x = 1. Le sommet se trouve au point (1.5, −0.25).
Questions fréquentes
Et si a vaut zéro ?
L’équation est alors du premier degré, bx + c = 0, avec la solution unique x = −c ÷ b.
Que sont les racines complexes ?
Lorsque le discriminant est négatif, la parabole ne coupe jamais l’axe des x. Les racines sont alors p ± qi, où i² = −1.
Puis-je factoriser à la place ?
Si les racines exactes sont des fractions, oui : les racines 2 et 1 signifient que x² − 3x + 2 = (x − 2)(x − 1).