Driehoekrekenmachine

Geef drie gegevens over een driehoek en krijg alle zijden, hoeken en de oppervlakte.

Formule Meetkunde

Oppervlakte

Omtrek: 12
Zijde a: 3
Zijde b: 4
Zijde c: 5
Hoek A: ≈ 36,8699 °
Hoek B: ≈ 53,1301 °
Hoek C: 90 °

Rechthoekige ongelijkbenige driehoek.

Hoe het werkt

Zijde a ligt tegenover hoek A, b tegenover B en c tegenover C. Bij drie zijden geeft de cosinusregel elke hoek. Bij twee zijden met de hoek ertussen geeft die de derde zijde.

Bij twee hoeken is de derde hoek 180° min de andere twee, en de sinusregel geeft de overige zijden. De oppervlakte gebruikt de formule van Heron in een vorm die ook bij zeer platte driehoeken nauwkeurig blijft.

Formule

c² = a² + b² − 2ab cos C
a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C
A + B + C = 180°
oppervlakte = ½ab sin C = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) ÷ 2

Uitgewerkt voorbeeld

Zijden 3, 4 en 5 geven hoeken van ongeveer 36.87°, 53.13° en precies 90°. De omtrek is 12 en de oppervlakte is ½ × 3 × 4 = 6.

Veelgestelde vragen

Waarom wordt ZZH (twee zijden en een niet-ingesloten hoek) niet aangeboden?

ZZH past op nul, één of twee verschillende driehoeken, dus die geeft niet altijd één eenduidig antwoord.

Moeten de hoeken altijd samen 180° zijn?

Ja, in elke vlakke (Euclidische) driehoek is de som van de drie hoeken altijd 180°.

Wat is de driehoeksongelijkheid?

Twee zijden samen moeten altijd langer zijn dan de derde. 2, 3 en 6 kunnen geen driehoek vormen, want 2 + 3 < 6.