Калькулятор треугольника

Введите три сведения о треугольнике и получите все его стороны, углы и площадь.

Формула Геометрия

Площадь

Периметр: 12
Сторона a: 3
Сторона b: 4
Сторона c: 5
Угол A: ≈ 36,8699 °
Угол B: ≈ 53,1301 °
Угол C: 90 °

Прямоугольный разносторонний треугольник.

Как это работает

Сторона a лежит напротив угла A, b — напротив B, c — напротив C. По трём сторонам теорема косинусов даёт каждый угол. По двум сторонам и углу между ними она даёт третью сторону.

По двум углам третий равен 180° минус два других, а теорема синусов даёт остальные стороны. Площадь считается по формуле Герона в виде, который остаётся точным для очень плоских треугольников.

Формула

c² = a² + b² − 2ab cos C
a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C
A + B + C = 180°
площадь = ½ab sin C = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) ÷ 2

Пример расчёта

Стороны 3, 4 и 5 дают углы примерно 36.87°, 53.13° и ровно 90°. Периметр равен 12, площадь ½ × 3 × 4 = 6.

Частые вопросы

Почему не предлагается ССУ (две стороны и неприлежащий угол)?

По ССУ может получиться ноль, один или два разных треугольника, поэтому однозначного ответа не всегда бывает.

Обязательно ли углы в сумме дают 180°?

Да, в любом плоском (евклидовом) треугольнике три угла всегда в сумме дают 180°.

Что такое неравенство треугольника?

Любые две стороны вместе должны быть длиннее третьей. Из 2, 3 и 6 треугольник не построить, потому что 2 + 3 < 6.