Dreiecksrechner

Drei Angaben zu einem Dreieck eingeben und alle Seiten, Winkel und die Fläche erhalten.

Formel Geometrie

Fläche

Umfang: 12
Seite a: 3
Seite b: 4
Seite c: 5
Winkel A: ≈ 36,8699 °
Winkel B: ≈ 53,1301 °
Winkel C: 90 °

Rechtwinkliges ungleichseitiges Dreieck.

So funktioniert es

Seite a liegt gegenüber Winkel A, b gegenüber B und c gegenüber C. Bei drei Seiten bestimmt der Kosinussatz jeden Winkel. Bei zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel ergibt er die dritte Seite.

Bei zwei Winkeln ist der dritte 180° minus die beiden anderen, und der Sinussatz liefert die übrigen Seiten. Die Fläche verwendet die Formel von Heron in einer Form, die auch bei sehr flachen Dreiecken genau bleibt.

Formel

c² = a² + b² − 2ab cos C
a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C
A + B + C = 180°
Fläche = ½ab sin C = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) ÷ 2

Rechenbeispiel

Seiten 3, 4 und 5 ergeben Winkel von etwa 36.87°, 53.13° und genau 90°. Der Umfang ist 12, die Fläche ½ × 3 × 4 = 6.

Häufige Fragen

Warum wird SSW (zwei Seiten und ein nicht eingeschlossener Winkel) nicht angeboten?

SSW passt zu keinem, einem oder zwei verschiedenen Dreiecken, daher gibt es nicht immer eine eindeutige Lösung.

Müssen sich die Winkel auf 180° addieren?

Ja, in jedem ebenen (euklidischen) Dreieck ergeben die drei Winkel immer insgesamt 180°.

Was ist die Dreiecksungleichung?

Zwei Seiten zusammen müssen immer länger sein als die dritte. 2, 3 und 6 bilden kein Dreieck, weil 2 + 3 < 6 ist.