Kalkulator trójkątów

Podaj trzy dane o trójkącie, a otrzymasz wszystkie jego boki, kąty i pole.

Wzór Geometria

Pole

Obwód: 12
Bok a: 3
Bok b: 4
Bok c: 5
Kąt A: ≈ 36,8699 °
Kąt B: ≈ 53,1301 °
Kąt C: 90 °

Trójkąt różnoboczny prostokątny.

Jak to działa

Bok a leży naprzeciw kąta A, b naprzeciw B, a c naprzeciw C. Przy trzech bokach twierdzenie cosinusów wyznacza każdy kąt. Przy dwóch bokach i kącie między nimi wyznacza trzeci bok.

Przy dwóch kątach trzeci to 180° minus pozostałe dwa, a twierdzenie sinusów wyznacza pozostałe boki. Pole używa wzoru Herona w postaci zachowującej dokładność dla bardzo płaskich trójkątów.

Wzór

c² = a² + b² − 2ab cos C
a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C
A + B + C = 180°
pole = ½ab sin C = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) ÷ 2

Przykład krok po kroku

Boki 3, 4 i 5 dają kąty około 36.87°, 53.13° i dokładnie 90°. Obwód to 12, a pole to ½ × 3 × 4 = 6.

Najczęstsze pytania

Dlaczego nie ma opcji BBK (dwa boki i kąt nie zawarty między nimi)?

BBK może pasować do zera, jednego lub dwóch różnych trójkątów, więc nie zawsze daje jedną odpowiedź.

Czy kąty muszą sumować się do 180°?

Tak, w każdym płaskim (euklidesowym) trójkącie trzy kąty zawsze sumują się do 180°.

Czym jest nierówność trójkąta?

Suma dowolnych dwóch boków musi być większa od trzeciego. 2, 3 i 6 nie mogą utworzyć trójkąta, bo 2 + 3 < 6.